تقريب مفهوم انحناء الزمكان إلى الأذهان

مفهوم انحناء الفضاء يمكن توضيحه بالمثل الآتي:

تخيل لو أنك دخلت قاعة مكتوب على بابها (القاعة العجيبة) دخلت هذه القاعة وجدت أرض كبيرة شاسعة مغطاة بالورق الأبيض وأعطوك خيطًا ومسامير ومنقلة (أداة قياس الزوايا) وقالوا لك هيا لنلعب لعبة رسم المثلثات بالخيوط المشدودة... قمت أنت وأنشأت مثلثين أحدهما صغير جدًا والآخر كبير جدًا عن طريق دق المسامير وشد الخيوط، ثم قرأت تعليمات اللعبة فكانت المرحلة القادمة هي قياس زوايا كل من المثلثين وجمع هذه الزوايا لكل مثلث منفردًا فقمت أنت بالضحك عالياً وقلت: ما هذه الخطوة التافهة؟! بالتأكيد وبدون أن أقيس سينتج مجموع كليهما 180 درجة وذلك لأنني كونت كل مثلث من ثلاثة قطع مستقيمة... نعم هي مستقيمة بالتأكيد لأنني شددت الخيوط وبالتأكيد هذا الشد تكون عنه خطوط مستقيمة فالاقتصاد هو من خصائص الطبيعة.. ولكن لن أخسر شيئًا دعني التزم بقواعد اللعبة.

قست مجموع زوايا المثلث الصغير فوجدتها 180 درجة كما توقعت. فكرت في البداية في التقاعس عن قياس مجموع زوايا المثلث الكبير وخصوصًا أن مجموع زوايا الصغير كان كما توقعت فضلاً أنني سأركب السيارة التي تنطلق بسرعة كبيرة جدًا تقارب سرعة الضوء وسأستهلك الكثير من الوقود مماثل للوقود الذي استهلكته في إنشائي لذلك المثلث المُتعب.

المهم أن منظم اللعبة أقنعك بأن تقوم بهذه الخطوة السخيفة فقمت بها ولكن فوجئت بشيء عجيب وهو أن مجموع زوايا المثلث أصبح 200 درجة وليس 180 درجة كما هو مُتوقع!!

جلست تفكر طويلاً وتتأكد من أن الخيوط مشدودة جيدًا وكدت أن تُجن من هذه النتيجة.. ثم خطرت ببالك خاطرة ماذا لو كنت على سطح كرة كبيرة كالكرة الأرضية وشددت ثلاثة خيوط على سطحها أحدهما منطبق على جزء من خط الاستواء والخطان الآخران منطبقان على نصفي خطين من خطوط الطول ومقياس الزاوية بينهما عند القطب الشمالي 20 درجة.

يوجد شيء لطيف هنا وهو أن كلا من خطي الطول متعامد على خط الاستواء وبالتالي فهو يكون زاوية مقياسها 90 درجة.. عجبًا إن هذا المثلث يبدو شبيها جدًا في صفاته من المثلث الذي أنشأته في القاعة العجيبة!! إن مجموع قياس زواياه أكبر من 180 درجة ويساوي 200 درجة أيضًا.

لقد وجدتها لقد وجدتها.. أليس كذلك؟ إن القاعة العجيبة تبدو في خصائص سطحها كالكرة الكبيرة التي تظهر مستوية اذا تعاملنا مع مساحات صغيرة منها (وهذا يفسر مجموع قياسات المثلث الصغير) وتظهر منحنية إذا تعاملنا مع مساحات هائلة منها (وهذا يفسر القياس العجيب لمجموع زوايا المثلث الثاني) لقد بدأ اللغز يفسر نفسه إن مفهوم الانحناء هو مفهوم (اعتباري بحت) توصلتَ إليه عن طريق التأمل في خصائص القاعة العجيبة وسطحها فهي تبدو (في خصائصها) تماما (كسطح كرة) ولكنها ليست بالضرورة سطح كرة!! وأنت لا تراها سطح كرة، فالرؤية ليست كالقياس فهي تعتمد على مسار الضوء الذي يمكن أن يكون منحنيًا هو الآخر مع انحناء القاعة فلا تلاحظ أي غرابة في المثلث الكبير لأنك ترى أضلاعه مستقيمة.. ذلك أن الضوء ببساطة يسير بجوارها تمامًا.

إذن الانحناء هو خاصية للفراغ غير مرئية استنتجناها من خصائص أخرى مرئية كدوران كوكب عطارد حول الشمس واتفاقه تمامًا مع نظرية الانحناء (النسبية العامة) وليس مع النظرة المسطحة للفراغ (قانون الجذب الكوني لنيوتن).

وليس بعيدًا عن العلم أن يستنتج أشياء غير مرئية (كتكوين الذرة من الداخل) عن طريق اختبار خصائص مرئية كلية لا تتحقق إلا بهذا الشكل الداخلى للذرة.

أرجو أن أكون قد بسطت هذا المفهوم.

- إذا أردنا التفصيل في (لماذا ستكون مجموع الزوايا مختلفة عن 180 على سطح كرة؟) فدعنا نعرف مبدئيًا الخط المستقيم على سطح كرة. إنه كتعريفه العادي "هو أقصر مسافة بين نقتطتين على سطح الكرة بشرط أن نلتزم سطح الكرة ولا نغادره" حسنًا، هذه المسافة على سطح الكرة هي "المسار الواصل بين النقطتين بحيث يكون جزء من الدائرة العظمى التي تمر على النقطتين" والدائرة العظمى هي الدائرة التي مركزها هو مركز الكرة حسنا. لو تخيلنا الكرة الأرضية أنها كرة تامة... فإن خط الاستواء سيكون دائرة عظمى وأيضا خطوط الطول سيمثل كل منهم نصف دائرة عظمى.. حسنًا إذا نستطيع الاستعانة بخط الاستواء وخطين من خطوط الطول في رسم مثلث على سطح الكرة

سنرسم مثلث متساوي الساقين، قاعدته جزء من خط الاستواء ورأسه عند القطب الشمالي حيث أن كل خطوط الطول تتعامد على خط الاستواء عند تلاقيهم.. إذن فعندنا زاويتان متساويتان داخل المثلث قيمة كل منهما 90 درجة وعندنا زاوية ثالثة عند رأس المثلث (خط الاستواء) موجبة القيمة لو جمعنا قيم الثلاث زوايا سنخرج حتما بقيمة أكبر من 180 درجة لأن مجموع زاويتي التقاء خطي الطول بخط الاستواء هو 180 وزاوية الرأس هي زيادة موجبة على الـ 180.